눈길에 미끄러진 차에 부딪혔는데 상대방이 보험이 없다고 합니다

지난주 눈이 많이 온 날 출근길에 신호 대기 중이었는데, 뒤에서 미끄러진 차가 제 차를 그대로 들이받았습니다. 목과 허리가 뻐근해서 병원에 다녀왔고, 차 뒤쪽도 크게 찌그러졌습니다. 경찰 리포트를 작성하면서 상대방 보험 정보를 받으려 했는데, 알고 보니 보험이 만료된 지 두 달이나 지난 상태였습니다. 제 보험사에 문의하니 제 폴리시에 UM(무보험자 보상) 특약이 있는지 확인해야 한다고 하는데, 가입할 때 그런 옵션이 있었는지조차 기억이 안 납니다. 병원비와 수리비를 어떻게 처리해야 할지 모르겠습니다. 상대방이 무보험일 때 보상받을 수 있는 다른 방법이 있을까요?